Αφιέρωμα
της «Ελεύθερης Έρευνας»
στο '21

 

 
«Ο κύριος Κωνσταντίνος Σάθας,
έν τινι αξιολόγω πονηματίω επιγραφομένω: "Η κατά τον ιζ΄αιώνα επανάστασις της ελληνικής φυλής" διατείνεται εν σελ. 14, ότι το γνωστόν Καρυοφύλλι ονομάσθη ούτω από του εν Βενετία οπλοποιού Carlo figlio (Καρόλου υιού). Περίεργος μα την αλήθειαν η ανακάλυψις, αλλ’ ουδόλως ευάρεστος.

»Τολμώ μάλιστα, να είπω προς τον φίλον, ότι απαγορεύεται οιωδήποτε η δια τοιούτων ερευνών καταστροφή των θελκτικών μύθων, δι’ ων ετράφημεν...»


Αριστοτέλης Βαλαωρίτης,
Αθανάσιος Διάκος.
Αστραπόγιαννος, Αθήνα, 1867, 64-66.



 




Βλάχοι,
αρβανίτες, ανατολίτες,
βορειο-
αφρικανοί κ.ά.

Οι σημερινοί χριστιανοί κάτοικοι του ελλαδικού χώρου, που μιλούν ρωμέικα (τα λένε ελληνικά) δεν είναι φυλετικοί απόγονοι ή πνευματικοί κληρονόμοι των αρχαίων ελλήνων, των αθηναίων, της δημοκρατίας, των φιλοσόφων κ.λπ..

Είναι επήλυδες, βαλκάνιοι, ανατολίτες, βορειοαφρικανοί και όχι μόνον, ορθόδοξοι, με έντονη ανάμειξη της οθωμανικής κουλτούρας.

Έμαθαν να επιβιώνουν σε αυτοκρατορίες δεσποτικές (βυζάντιο, οθωμανική περίοδο) αναπτύσσοντας την υποκρισία, την κουτοπονηριά και πολλά άλλα ελαττώματα με σκέψη εντελώς διαφορετική από αυτή του δυτικού κόσμου...



 



Τα πραγματικά αίτια
και οι βαρβαρότητες
της εκστρατείας
του Μεγάλου Αλεξάνδρου

 

 
Ο Μ. Αλέξανδρος διέλυσε την αυτοκρατορία του Κύρου, αλλά συγχρόνως αφάνισε και τις ελληνικές πόλεις-κράτη. Λεηλάτησε τους θησαυρούς της Ασίας και τυράννησε τους λαούς περισσότερο από τη δυναστεία των Αχαιμενιδών.

Αυτός άλλωστε ήταν ο πρωταρχικός σκοπός της εκστρατείας. Η λαφυραγωγία. Απαραίτητη για την ισχύ και τον τρυφηλό βίο του βασιλικού οίκου και τον πλουτισμό των ευνοουμένων του...


 



Η θρησκευτική
πίστη
δεν αποτελεί προϋπόθεση
για την υγιή ευημερία
των κοινωνιών


Yπάρχει μια κοινή πεποίθηση, την οποία μοιράζονται οι οπαδοί των διαφόρων θρησκειών, ότι η λατρεία του Θεού και η υπακοή στα κελεύσματα της θρησκείας θεωρούνται ουσιώδη για μια υγιή και ειρηνική κοινωνία, ενώ όταν ένας μεγάλος αριθμός ανθρώπων μιας κοινωνίας απορρίψει το Θεό, τότε θα επέλθει η αποσύνθεσή της.

Σε περίπτωση, που η θρησκευτική αυτή θεωρία, του ότι η τυχόν απομάκρυνση από το Θεό είναι η αιτία για όλα τα κακά της κοινωνίας είναι σωστή, τότε θα έπρεπε να αναμένουμε τα περισσότερο θρησκευόμενα έθνη στη Γη να είναι οι προμαχώνες του εγκλήματος, της φτώχειας και των ασθενειών και τα πρότυπα των υγιών κοινωνιών. Η σύγκριση των άθρησκων εθνών όμως, με τα περισσότερο θρήσκα αποκαλύπτει μια πολύ διαφορετική κατάσταση...



 



Η λέξη καρκίνος στις μέρες μας έχει αποκτήσει τεράστια δύναμη. Μόνο το άκουσμά της αρκεί για να σπείρει τον τρόμο και τον πανικό.

Φανταστείτε αν ο γιατρός σας μετά από κάποια εξέταση, σας ανακοίνωνε, ότι έχετε καρκίνο. Στην κυριολεξία θα άνοιγε η γη να σας καταπιεί, θα παραλύατε από τον φόβο σας και θα πιστεύατε, ότι σε σύντομο χρονικό διάστημα θα πεθαίνατε.

Θα δεχόσασταν ό,τι θα σας έλεγαν οι «ειδικοί», νοιώθοντας αδαής και άσχετος για την ίδια σας την ασθένεια. Δεν θα είχατε καμία άποψη για την πορεία και την εξέλιξη της ασθένειάς σας, καμία επιλογή για το τι αγωγή θα λαμβάνατε, για το αν θα κάνατε χημειοθεραπεία ή όχι, για το αν θα σας χειρουργούσαν, αν θα ακρωτηρίαζαν κάποιο πάσχον μέλος σας. Όλα αυτά θα τα αποφάσιζαν οι γιατροί σας ακολουθώντας το «πρωτόκολλο του καρκίνου» χωρίς να σας ρωτήσουν, απλά θα σας τα ανακοίνωναν!

Θα ξυπνάγατε απ΄το χειρουργείο και θα σας έλειπε το στήθος σας, το νεφρό σας, ο μισός πνεύμονάς σας, ή κάποιο άλλο όργανό σας και δεν θα μπορούσατε παρά να συναινέσετε με την αφαίρεση αυτή. Θα ακολουθούσαν ατελείωτες χημειοθεραπείες και ακτινοβολίες, επειδή «έτσι θα έπρεπε». Θα έπεφταν οι τρίχες του σώματός σας, τα νύχια σας και θα είχατε τεράστιες επιπλοκές και παρενέργειες. Εσείς, απλά θα δείχνατε την απόλυτη εμπιστοσύνη στις γνώσεις και στις μεθοδολογίες της συμβατικής Ιατρικής σιωπηλά και στωικά χωρίς άποψη και δυνατότητα επιλογής, αφού σας έχουν ήδη πείσει μέσω της πληροφόρησης, που έχετε λάβει από τα Μ.Μ.Ε. και τους γιατρούς σας, ότι αυτοί και μόνον αυτοί μπορούν να αντιμετωπίσουν αποτελεσματικά τον καρκίνο…

Είναι όμως, αυτή η πραγματικότητα;



 





«(Ο έρωτας μεταξύ άνδρα και γυ-
ναίκας) είναι παλλαϊκός...
αυτός ακριβώς χαρακτηρίζει τους
ανθρώπους, τους χωρίς ιδιαίτερη
ανάπτυξη...


»(Αφορά) μάλλον στην απόλαυση
των σωμάτων, παρά των ψυχών.
Και μάλιστα (εκείνες τις γυναίκες
και τα νεαρά παιδιά), που δια-
κρίνονται για υπερβολική βλακεία...

»Δείτε, αντιθέτως, την Ουράνια Α-
φροδίτη, που δεν προέκυψε από
την συμμετοχή άρρενος και θήλεος,
αλλά μόνον εκ του άρρενος...
πώς στερείται παραφοράς...

»Έτσι, όσοι εμπνέονται από το
αρσενικό φύλο, ερωτεύονται το
φύλο, το οποίο εκ φύσεως έχει
μεγαλύτερη ρώμη και περισσό-
τερη ευφυία
».

Πλάτωνα, «Συμπόσιο», 181b-c



 



Πατριωτισμός, εθνικά οράματα,
μεγαλοϊδεατισμοί κ.λπ. κ.λπ.
στα διάφορα έθνη-κράτη


Ο τρόπος, με τον οποίο συγκροτή-
θηκαν ιστορικά τα έθνη, έπλασε εθνικές ιδέες, που έχουν σε κάθε κράτος συνθέσει μια εθνική ιστορία δεδομένη και μοναδική. Η ιστορία αυτή προάγει τις ομοιότητες στο εσωτερικό και τις διαφορές στο εξωτερικό, ενώ αποδίδει σε κάθε έθνος δίκαια, τα οποία δεν αναγνωρίζει στους «άλλους». Συγκροτεί έτσι, μια κλειστή και γραμμική ιστορική αφήγηση, που περιστρέφεται γύρω από το ένδοξο παρελθόν κάθε μοναδικής και ιδιαίτερης εθνικής ομάδας, την οποία περιγράφει σαν ομοιογενή και αναλλοίωτη ουσία.

Σε κάθε κράτος οι έννοιες έθνος, πατρίδα και πατριωτισμός έχουν φορτιστεί μέσα στην ιστορική διαδρομή με τόσο γιγάντιο ηθικό βάρος, που έχουν γίνει αξίες μεγάλης και αδιαπραγμάτευτης ιδεολογικής σημασίας. Έτσι, στα σχολεία όλων σχεδόν των χωρών...



 



Από τον
«νεοελληνικό διαφωτισμό»
βλάστησαν ελληνοχριστιανισμός,
εθνικισμός και μεγαλοϊδεατισμός

Αδ. Κοραής:
Ο πραγματικός πατέρας
της ιδεολογικής μας σχιζοφρένειας


Μερικές δεκαετίες πριν από το '21, ο Αδαμάντιος Κοραής ξέθαψε αυθαίρετα και επέβαλε σιγά-σιγά την ξεχασμένη για αιώνες λέξη «έλληνας» χωρίς να απορρίψει βέβαια, το χριστιανισμό. Είχε την πεποίθηση, ότι έτσι θα μας έφερνε πιο γρήγορα κοντά στα κείμενα των αρχαίων ελλήνων και θα γινόταν μια ταύτιση, συγκλονιστική για τον μέσο κάτοικο του ελλαδικού χώρου (αρβανίτη, βλάχο, βορειοαφρικανό, ανατολίτη κ.λπ.), ότι είναι δήθεν απόγονος αυτού, που έφτιαξε τον Παρθενώνα και όλα τα λαμπρά μνημεία.

Η ιδέα έπιασε γρήγορα. Από τότε, όλο και περισσότεροι ρωμιοί άρχισαν να συνδέουν τους εαυτούς τους με κάποιο φανταστικό παρελθόν και να ανακαλύπτουν τους «αρχαίους προγόνους». Κολακεύονταν να έχουν την ψευδαίσθηση, πως ήταν τάχα απόγονοι των αρχαίων ελλήνων.

Η περίοδος του '21 επομένως, αποτελεί ένα σημαντικό ορόσημο. Όχι βέβαια, επειδή έγινε κάποια δήθεν «ελληνική επανάσταση» -πλιάτσικο χριστιανικών συμμοριών, αρβανιτών στην πλειοψηφία τους, ήταν στην πραγματικότητα εξάλλου, όπως έχουμε δείξει στο Αφιέρωμα 1821: Η αποστασία των ρωμιών-, αλλά γιατί κατά τη σύντομη εκείνη περίοδο, οι ρωμιοί υπήκοοι της οθωμανικής αυτοκρατορίας με την καθοδήγηση του Κοραή και των άλλων εκπροσώπων του λεγόμενου «νεοελληνικού διαφωτισμού» μεταλλάχτηκαν σε «έλληνες»...

 



 


      

Read articles in English


ΓΙΑΝΝΗ ΛΑΖΑΡΗ
 
ΤΟ ΑΓΝΩΣΤΟ 1821
Η αποστασία των ρωμιών

Το ’21 δεν έγινε «για του Χριστού την πίστιν την αγίαν και
της πατρίδος την ελευθερίαν
». Δεν υπήρχαν ούτε εθνικά ού-
τε θρησκευτικά κίνητρα, όπως κατά κόρον προπαγανδίζεται
από τη δημιουργία του κράτους και εντεύθεν. Ούτε επίσης,
κοινωνικά/ταξικά, όπως υποστηρίχθηκε. Μοναδικός στόχος
των εξεγερμένων ήταν οι περιουσίες (χωράφια, χρυσαφικά
κ.λπ.) των μουσουλμανικών οικογενειών της Πελοποννήσου...

240 σελίδες.
Κυκλοφορεί από τις εκδόσεις «Δρόμων»
.

ΚΥΝΗΓΩΝΤΑΣ
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ
ΧΙΜΑΙΡΕΣ


Δήλιο πρόβλημα,
τριχοτόμηση γωνίας,
τετραγωνισμός κύκλου


Έγραψε στις 25.04.2011 ο/η: Λάζαρης Γιάννης

Επιστροφή

Aπό την αρχαιότητα, οι λύσεις των τριών προβλημάτων (δήλιο, τετραγωνισμός κύκλου, τριχοτόμηση γωνίας) παρέμειναν ανέφικτα όνειρα, με την πραγματοποίηση των οποίων ασχολήθηκαν πολλοί μαθηματικοί, μέχρις ότου ο  Lindemann απέδειξε το αδύνατον αυτών (1882). Εν τούτοις, δεν έπαψαν μέχρι σήμερα να υπάρχουν μανιώδεις μαθηματικοί, ερασιτέχνες κατά το πλείστον, οι οποίοι με πάθος εξακολουθούν να κυνηγούν χίμαιρες...

 

Δήλιο πρόβλημα (διπλασιασμός όγκου κύβου)

Η ιστορία τού δηλίου προβλήματος είναι πολύ παληά· άσχετα με την παράδοση, ότι αυτό ήταν γνωστό επί της βασιλείας τού Μίνωα, συνάγεται από την επιστολή τού Ερατοσθένη προς τον Πτολεμαίο, ότι αυτό ήταν γνωστό στην Αθήνα κατά τα μέσα τού ε΄ αι. π.Χ., όταν ο Ιπποκράτης ο Χίος ανήγαγε (περί το 430 π.Χ.) το πρόβλημα αυτό στην εύρεση δυο μέσων αναλόγων ευθειών, όταν δοθούν δυο ευθείες, από τις οποίες η μια είναι διπλάσια τής άλλης.

Ο Πλούταρχος αναφέρει το δήλιο πρόβλημα σε τέσσερα έργα του ως εξής:

1. Όταν επιστρέφαμε από την Αίγυπτο (σ.σ. διηγείται ο Σιμμίας ο Θηβαίος, συνταξιδεύοντας με τον Πλάτωνα) μάς συνήντησαν κοντά στην Καρία μερικοί δήλιοι, οι οποίοι  ζήτησαν από τον Πλάτωνα, επειδή γνώριζε γεωμετρία (σ.σ διαβάστε στην «Ελεύθερη Έρευνα»: Ο συνδυασμός μαθηματικής και φιλοσοφικής μεθοδολογίας στον Πλάτωνα),  να λύσει ένα χρησμό δύσκολο. Ήταν δε ο χρησμός, ότι και στούς δηλίους και στούς άλλους έλληνες θα παύσουν τα παρόντα δεινά, όταν διπλασιάσουν το βωμό τού Απόλλωνα στη Δήλο. Μη μπορώντας δε να αντιληφθούν την έννοια τού χρησμού και γινόμενοι γελοίοι με την κατασκευή τού βωμού (διότι έκαναν λάθος και διπλασιάζοντας κάθε μια από τις τέσσερις πλευρές, έπαιρναν οκταπλάσιο όγκο, μη γνωρίζοντας την ανάλογη αύξηση τού στερεού, όταν διπλασιάζεται η πλευρά του) επικαλέστηκαν τη βοήθεια τού Πλάτωνα.

Αυτός δε τούς απάντησε, ότι ο χρησμός ειρωνεύεται τούς έλληνες, που παραμελούν την παιδεία, κατηγορεί την αμάθεια μας και παραγγέλλει να επιδίδονται στην εκμάθηση τής γεωμετρίας όχι πάρεργα.  Γιατί αυτό είναι έργο μιας διάνοιας, η οποία δεν είναι ατελής, ούτε βλέπει τα πράγματα εσφαλμένα, αλλά τουναντίον είναι άκρως ασκημένη με τα γεωμετρικά σχήματα, στη λήψη  δηλαδή δύο μέσων αναλόγων, με τις οποίες και μόνο διπλασιάζεται σώμα κυβικού σχήματος αυξανόμενο όμοια σε όλες του τις διαστάσεις. Αυτό είναι δυνατόν να το εκτέλεσει για αυτούς ο Εύδοξος ο Κνίδιος (σ.σ. διαβάστε στην «Ελεύθερη Έρευνα»: Η Ιπποπέδη τού Εύδοξου και η Ουράνια Μηχανική) ή ο Ελικών ο Κιζυκηνός· να μη νομίζουν δε, ότι με το χρησμό αυτό ο Απόλλωνας ενδιαφέρεται για το συγκεκριμένο πρόβλημα, αλλά προτρέπει τούς έλληνες να αφήσουν τον πόλεμο και τα κακά του, να ασχολούνται με τις Μούσες και να καταπραΰνουν τα πάθη τους και με το λόγο και με τα μαθηματικά και να συμπεριφέρονται ο ένας προς τον άλλον αβλαβώς και ωφέλιμα. (Περί δαιμονίου Σωκράτους, 579 Β-D).

2. Όπως έλεγε και ο Πλάτων, όταν δόθηκε ο χρησμός για το διπλασιασμό τού βωμού στη Δήλο, πράγμα, το οποίο είναι έργο άκρας γεωμετρικής ικανότητας, ότι ο Απόλλων δεν προστάσσει αυτά, αλλά παραγγέλλει στούς έλληνες να μάθουν γεωμετρία. (Περί τού ΕΙ τού εν Δελφοίς, 386 Ε).

3. Μάλιστα δε η γεωμετρία, η οποία κατά το Φιλόλαο είναι αρχή και μητρόπολη των άλλων επιστημών, επαναφέρει και στρέφει τη διάνοια, σαν να αποκαθαίρεται και να ελευθερώνεται αυτή με θάρρος από τα αισθητά. Γι΄ αυτό και ο Πλάτων μέμφθηκε τον Εύδοξο, τον Αρχύτα (σ.σ. διαβάστε στην «Ελεύθερη Έρευνα»: Αρχύτας: Από την φιλοσοφία των Μαθηματικών... στο αεριοωθούμενο) και τον Μέναιχμο, γιατί επιχεί- ρησαν να αναγάγουν το διπλασιασμό τού κύβου σε οργανικές και μηχανικές κατασκευές, σαν να μην ήταν δυνατόν θεωρητικά, όπως αρμόζει, να λάβουν δύο μέσες ανάλογες, διότι με τις μηχανικές κατασκευές χάνεται και καταστρέφεται το αγαθό τής γεωμετρίας, όταν αυτή παλινδρομήσει από τα ιδεατά πάλι στα αισθητά. (Συμπ. προβλ. 8.2).

4. Γιατί την αγαπώμενη αυτή και περιβόητη Μηχανική άρχισαν μεν να εφαρμόζουν οι περί τον Εύδοξο και τον Αρχύτα, ποικίλλοντες με γλαφυρότητα τη γεωμετρία και προβλήματα μη δυνάμενα εύκολα να λυθούν με λογική και γραμμική απόδειξη (σ.σ δηλαδή με κανόνα και  διαβήτη) τα έλυναν με αισθητά και μηχανικά μέσα, όπως το πρόβλημα τής παρεμβολής μεταξύ δύο ευθειών δύο μέσων αναλόγων (σ.σ. δηλαδή το δήλιο πρόβλημα) και θεωρώντας αναγκαίο στοιχείο τη μηχανική λύση για πολλά προβλήματα, τα ανήγαγαν σε μηχανικές κατασκευές, παράγοντας από καμπύλες γραμμές και καμπύλα τμήματα μερικές μεσογράφους (με τις οποίες γράφονταν δύο μέσες ανάλογες). Επειδή δε ο Πλάτων αγανάκτησε και αντιτάχτηκε σε αυτούς με επιμονή λέγοντας, ότι καταστρέφουν και φονεύουν το αγαθό τής γεωμετρίας, όταν αυτή μεταφέρεται από τα ασώματα και τα νοητά στα αισθητά και χρησιμοποιεί ακόμη υλικά σώματα, τα οποία έχουν ανάγκη πολλής και φορτικής επεξεργασίας (βαναυσουργίας), γι΄ αυτό η Μηχανική θεωρήθηκε κατώτερη και διαχωρίστηκε από τη γεωμετρία και περιφρονούμενη για πολύ καιρό από τη φιλοσοφία κατέστη μία εκ των στρατιωτίδων τεχνών. (Βίοι παράλληλοι, Μάρκελλος XIV).

Σε αυτό το πνεύμα γράφει και ο Θέων ο Σμυρναίος (ακμή περί το 150 μ.Χ.), λίγο μεταγενέστερος τού Πλούταρχου, τα εξής:

Διότι ο Ερατοσθένης στην πραγματεία του τη φέρουσα τον τίτλο «Πλατωνικός» λέει, ότι όταν στούς δήλιους ο Απόλλων παράγγειλε με χρησμό για την απαλλαγή από την επιδημία νόσου, να διπλασιάσουν κάποιο βωμό, οι αρχιτέκτονές τους περιέπεσαν σε μεγάλη απορία, όταν ζητώντας πώς πρέπει υπάρχον στερεό να το κατασκευάσουν διπλάσιον, προσέφυγαν στον Πλάτωνα, για να το μάθουν. Αυτός δε τούς είπε, ότι ο θεός έδωσε το χρησμό αυτό στούς δηλίους όχι διότι είχε ανάγκη διπλάσιου βωμού, αλλά κακίζοντας και κατακρίντας τούς έλληνας, ως αμελούντες τα μαθηματικά και παραμελούντες τη διδασκαλία τής γεωμετρίας. (Έκδ. E. Hiller, Lipsiae, 1878, σελ. 2,3) .

Στο απωλεσθέν έργο του «Πλατωνικός» -ένα έργο μαθηματικό με φιλοσοφικό περιεχόμενο- για το οποίο γίνεται λόγος από μεταγενέστερους συγγραφείς, ο Ερατοσθένης (σ.σ. διαβάστε στην «Ελεύθερη Έρευνα»: Πώς από ένα πηγάδι στο Ασσουάν μέτρησε την περίμετρο τής Γής) διαμνημόνευε, καθώς συνάγεται, και το δήλιο πρόβλημα. Ο Ερατοσθένης είχε πετύχει λύση χειρουργική, με μηχανική δηλαδή συσκευή και συγκεκριμένα με ένα όργανο, που είχε επινοήσει, τον μεσόλαβο ή μεσογράφο, με τη βοήθεια τού οποίου μπορούσαν να γραφούν δυο μέσες ανάλογες ευθείες δυο άλλων δοθεισών ευθειών.

*       *       *

Ο σχολιαστής έργων τού Αρχιμήδη (σ.σ.: Διαβάστε στην «Ελεύθερη Έρευνα» για τον Αρχιμήδη: Από το “Οστομάχιον” - Tangram, στον ολοκληρωτικό λογισμό, Ο ελλειψογράφος τού Αρχιμήδη, "Οστομάχιον": Το αρχαιότερο γνωστό puzzle και κατεβάστε δωρεάν το βιβλίο: Δεκαπέντε θεωρήματα τού Αρχιμήδη), Ευτόκιος (στ΄ αι.), στα σχόλια τού έργου τού Αρχιμήδη «Περί σφαίρας και κυλίνδρου» αναφέρει δώδεκα λύσεις τού δηλίου προβλήματος, μεταξύ των οποίων και τη λύση τού Ερατοσθένη προτάσσοντας επιστολή του προς τον βασιλιά Πτολεμαίο τον Γ΄, η οποία σε νεοελληνική απόδοση έχει ως εξής:

«Ο Ερατοσθένης προς τον βασιλέα Πτολεμαίο ευχόμενος υγεία.

»Λένε, ότι κάποιος από τούς αρχαίους τραγωδοποιούς εισήγαγε τον Μίνω στην σκηνή, ο  οποίος είχε διατάξει να κατασκευαστεί τάφος για το γιο του Γλαύκο κι ότι, όταν πληροφορήθηκε, ότι αυτός ήταν κύβος ακμής εκατόν ποδών (σ.σ. αττικός πους = 0,326 - 0,328 μ., ολυμπιακός = 0,3206 μ.), είπε: Μικρή παράγγειλες τη χωρητικότητα τού βασιλικού τάφου. Ας γίνει διπλάσια, αφού διπλασιαστεί κάθε πλευρά, χωρίς όμως ο τάφος να χάσει το κομψό του σχήμα. Φαινόταν, ότι έσφαλλε. Διότι, όταν διπλασιάζονται οι πλευρές, η μεν  παράπλευρη επιφάνεια γίνεται τετραπλάσια, ο δε όγκος οκταπλάσιος.

»Ζητείτο δε και απο τούς γεωμέτρες να βρουν με ποιό τρόπο διδόμενο στερεό θα διπλασιαζόταν χωρίς να χάνει το σχήμα του και καλείτο το πρόβλημα αυτό διπλασιασμός τού κύβου, διότι υποθέτοντας, ότι το σχήμα τού στέρεου ήταν κύβος ζητούσαν να τον διπλασιάσουν.

»Ενώ δε όλοι επί πολύ χρόνο βρίσκονταν σε αμηχανία για τη λύση, ο Ιπποκράτης ο Χίος  επινόησε, ότι εάν βρεθούν δύο δοθεισών ευθειών, από τις οποίες η μία είναι διπλασία τής άλλης, δύο μέσες ανάλογες σε συνεχή αναλογία, τότε ο κύβος διπλασιάζεται. Αλλά με την επινόηση αυτή η πρώτη αμηχανία περιέπεσε σε άλλη, όχι λιγότερο δύσκολη.

»Λέγεται δε ακόμη, ότι μετά πάροδο χρόνου, χρησμός επέβαλε στους κατοίκους τής Δήλου να διπλασιάσουν έναν από τούς βωμούς τους (ο οποίος είχε σχήμα κύβου) κι ότι αυτοί βρέθηκαν στην ίδια αμηχανία κι έστειλαν και ζήτησαν από τούς γεωμέτρες τής Ακαδημίας τού  Πλάτωνα να λύσουν το πρόβλημα.

»Ενώ δε αυτοί επιδόθηκαν φιλόπονα στην εύρεση τής λύσης, λέγεται, ότι την λύση την βρήκαν ο μεν Αρχύτας ο Ταραντίνος με τούς ημικυλίνδρους, ο δε Εύδοξος με τις καλούμενες καμπύλες γραμμές. Συνέβη δε, ώστε όλοι αυτοί να πετύχουν τη λύση θεωρητικά, χωρίς να κατορθώσουν να βρουν τρόπο πρακτικής κατασκευής, πλην τού Μεναίχμου, τού οποίου όμως, η πρακτική λύση ήταν δύσκολη.

»Εγώ, όμως, επινόησα ευκολόχρηστη συσκευή, με την οποία βρίσκουμε όχι μόνο δύο μέσες ανάλογες, αλλά όσες θέλουμε. Αφού δε τις βρούμε, θα μπορούμε το δοθέν στερεό, τού οποίου η παράπλευρη επιφάνεια αποτελείται απο παραλληλεπίπεδο, να το μετατρέπουμε σε κύβο ή όταν έχει άλλο σχήμα να το μετατρέπουμε σε διάφορο αυτού ή να το μεγεθύνουμε  διατηρούντας την ομοιότητα. Θα είναι δε δυνατόν και τα μέτρα των ξηρών ή των υγρών, όπως π.χ το μετρητή (σ.σ. χωρητ. 36 λίτρων περίπου) ή τον μέδιμνο (σ.σ. χωρητ. 52,5 λ.) να μετασχηματίζουμε σε κύβο και με την ακμή του να υπολογίζουμε τη χωρητικότητα κάθε δοχείου.

»Θα είναι δε ακόμη χρήσιμη η επινόησή μου σε εκείνους, οι οποίοι θέλουν να αυξάνουν την ισχύ καταπαλτικών και λιθοβόλων μηχανών, θα πρέπει δηλαδή να αυξάνουν ανάλογα και τα πάχη και τις διατρήσεις και τούς δακτυλίους και τούς προσαρμοζόμενους ιμάντες, εάν θέλουν ν΄ αυξάνεται ανάλογα και η βολή, αυτά δε δεν γίνονται χωρίς την εύρεση των μέσων αναλόγων. Την απόδειξη δε και τον τρόπο τής κατασκευής σού γράφω παρακάτω».

Διαβάστε στην «Ελεύθερη Έρευνα» τη λύση τού δηλίου προβλήματος από τον Πλάτωνα με τη λεγόμενη κινητική γεωμετρία και τη χρησιμοποίηση κανόνα και διαβήτη, όπως την παραθέτει ο Ευάγγελος Σταμάτης.

 

Τριχοτόμηση γωνίας

Ο Πλάτων έχει αφιερώσει δυό διαλόγους του στον Ιππία τον Ηλείο. Αυτό σημαίνει, ότι ο Ιππίας ήταν από τα εξοχότερα πνεύματα τής εποχής του. Ήταν βαθύτατα κάτοχος πλείστων επιστημονικών γνώσεων και δεν ήταν δυνατόν να μένει αμέτοχος όλων των πνευματικών ροπών και αναζητήσεων τής εποχής εκείνης. Μεταξύ των αναζητήσεων αυτών κατελέγονταν και τα τρία μεγάλα μαθηματικά προβλήματα. Ο Ιππίας επινόησε μια θαυμάσια  καμπύλη, με την οποία λύνονται η τριχοτόμηση τής γωνίας και ο τετραγωνισμός τού κύκλου (όχι όμως, με χρήση κανόνα και διαβήτη).

   



Η τετραγωνίζουσα τού Ιππία ή τού Δεινόστρατου είναι καμπύλη, την οποία ανακάλυψε ο Ιππίας περί το 430 π.Χ. περίπου και την χρησιμοποίησε για την τριχοτόμηση μιας γωνίας, μπορεί όμως να χρησιμοποιηθεί και για τη διαίρεση μιάς γωνίας σε οσαδήποτε ίσα μέρη. Καλείται δε και τετραγωνίστρια τού Δεινόστρατου, δεδομένου, ότι χρησιμοποιήθηκε και από αυτόν (το 350 π.Χ. περίπου) για τον τετραγωνισμό τού κύκλου.

Έστω ΟΑ η ακτίνα κύκλου με κέντρο το Ο, στρεφόμενη ισοταχώς περί το Ο, ενώ συγχρόνως ευθεία γραμμή παράλληλη προς τον άξονα των y, κινείται ισοταχώς και παράλληλα προς αυτόν. Τη στιγμή, που η κινούμενη ακτίνα καταλαμβάνει τη θέση ΟΑ, η κινούμενη ευθεία διέρχεται από το Α, όταν δε η ακτίνα καταλαμβάνει τη θέση ΟΓ, το ευθύγραμμο τμήμα ταυτίζεται με αυτήν. Ο γεωμετρικός τόπος Ρ των σημείων τομής των δύο αυτών ευθειών αποτελεί την τετραγωνίζουσα τού Ιππία.

 

Τετραγωνισμός τού κύκλου

Οι σοφιστές Αντιφών ο Αθηναίος, Βρύσων ο Ηρακλειώτης και άλλοι, πέτυχαν τον τετραγωνισμό πολυγώνων εγγεγραμμένων σε κύκλο, αλλά ο τετραγωνισμός αυτού τούτου τού κύκλου παρέμεινε ανέφικτο όνειρο, με την πραγματοποίηση τού οποίου ασχολήθηκαν πολλοί μαθηματικοί. 

Ο Αντιφών ενέγραψε στον κύκλο τετράγωνα, των οποίων ο αριθμός των πλευρών κάθε φορά διπλασιαζόταν. Έλεγε δε, ότι αν συνεχίσει την εγγραφή αυτή επ΄ άπειρο, θα έλθει στιγμή, κατά την οποία το εγγραφάμενο πολύγωνο θα συμπέσει με την περιφέρεια τού κύκλου. Ήταν προφανές όμως, ότι αυτή η άπειρη εγγραφή δεν ήταν δυνατόν να έχει συγκεκριμένο τέλος. Ο Βρύσων ενέγραφε και περιέγραφε στον κύκλο πολύγωνα και έλεγε, ότι αφού εγγράψει και περιγράψει αρκετά από αυτά και υπολογίσει το εμβαδόν τού τελευταίου εγγραφέντος και τού τελευταίου περιγραφέντος πολυγώνου, λάβει δε τον μέσο όρο των δύο αυτών εμβαδών, θα είναι σε θέση να τον μετατρέψει σε τετράγωνο. Οι προσπάθειες και των δύο αυτών σοφιστών δεν έφεραν μεν το ποθούμενο αποτέλεσμα, έδωσαν όμως αφορμή στην ανακάλυψη σπουδαίων γεωμετρικών θεωρημάτων.

Ο Αρχιμήδης έλυσε το πρόβλημα με τη φέρουσα το όνομά του ελικοειδή γραμμή, τη σπείρα τού Αρχιμήδη, αφού προηγούμενα απόδειξε, ότι το εμβαδόν κάθε κύκλου ισούται με το εμβαδόν ορθογωνίου τριγώνου, τού οποίου η μία κάθετη ισούται με την ακτίνα τού κύκλου, η δε άλλη κάθετη ισούται με την περιφέρεια αυτού. Η δυσκολία εν προκειμένω ήταν το πώς η περιφέρεια τού κύκλου θα γίνει ίση με ευθεία γραμμή. Αυτό το απέδειξε ο  Αρχιμήδης, ότι πράγματι γίνεται, στο δέκατο όγδοο θεώρημα τής πραγματείας αυτού «Περί ελίκων».

*     *     *

Ότι το πρόβλημα τού τετραγωνισμού τού κύκλου συζητούνταν στην Αθήνα από τον αθηναϊκό λαό τού τέλους τού ε΄ αιώνα, συνάγεται και από τις «Όρνιθες» τού Αριστοφάνη, όπου ο Μέτων λέει: «Ορθώ μετρήσω κανόνι προστιθείς ίνα ο κύκλος γέννηταί σοι τετράγωνος.» (Θα μετρήσω με ορθογώνιο κανόνα και θα προσθέσω μικρά τμήματα για να τετραγωνίσω για χάρη σου τον κύκλο, 1004-1005). (Γιάννης Λάζαρης, Ηλεκτρολόγος - Μηχανολόγος Ε.Μ.Π.).



 
Επιστροφή Επιστροφή στην κορυφή


ΣΧΟΛΙΑ



Ανώνυμος 32235 έγραψε...
http://el.wikipedia.org/wiki/Διπλασιασμός_του_κύβου
12.02.2015, 12:27:19





Ανώνυμος 40859 έγραψε...
Κύριε Λαζαρη,
ως γνωστόν ο Lindemann τον οποίον αναφερεις στην εισαγωγή του άρθρου σου έσφαλε οικτρά. Η τετραγωνίζουσα του Ιππια εξ Ηλείας επιτυγχανει τον απολυτον τετραγωνισμόν του κύκλου με χαρακα και διαβητη αλλά σε κανενα βιβλίο δεν περιγραφεται η μεθοδος. Με τη τετραγωνίζουσα του Ιππια προδιοριζεται και η αριθμητική τιμή του π = 3,14159.... Η κριτική του Σπορου δεν ευσταθεί και περιέχει προσωπική αντιπαθεια. Περισσότερα σε επομενη δημοσιευσή μου.
ΜΑΟΞΑΣ (1.2.2017)
01.02.2017, 22:25:22






ΑΠΟΣΤΟΛΗ ΣΧΟΛΙΟΥ



Υπολειπόμενοι χαρακτήρες

Κωδικός ασφαλείας:

9+8=





ΠΡΟΤΕΙΝΕΤΕ ΤΟ ΑΡΘΡΟ


Από: (ηλεκτρονική διεύθυνση)


Προς: (ηλεκτρονική διεύθυνση)


Σημείωση: (προαιρετικό)

0 χαρακτήρες γράψατε και απομένουν 255.

Αποστολή

Αναζήτηση σε:


Αποστολή

 




FreeInquiry© 2013
ΚΑΤΕΒΑΣΤΕ
ΒΙΒΛΙΑ ΔΩΡΕΑΝ



Διαβάστε περισσότερα
 
ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΗΣΤΕ
ΜΑΖΙ ΜΑΣ



Στείλτε μας τα μηνύματά σας
στη διεύθυνση: info@freeinquiry.gr

 
ΘΕΜΑΤΟΛΟΓΙΟ



 
THE
FREEINQUIRY.GR
BAND



 

 

 

 


 
ΓΙΝΕΤΕ ΜΕΛΟΣ



Για να ενημερώνεστε online
για όλες τις νέες αναρτήσεις
άρθρων της «Ελεύθερης Έρευνας».

Διαβάστε περισσότερα
 
 

  

  

 
 

 

 
 



240 σελίδες
έκδ. «Δρόμων», Αθήνα, 2016

Διαβάστε περισσότερα




64 σελίδες
έκδ. «Ελεύθερη Έρευνα»,
Αθήνα, 2016

Διαβάστε περισσότερα




72 σελίδες
έκδ. «Δρόμων», Αθήνα, 2014

Διαβάστε περισσότερα
 
ΕΠΙΤΡΕΠΕΤΑΙ
Η ΑΝΑΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ
ΤΩΝ ΑΡΘΡΩΝ ΜΑΣ

Άδεια Creative Commons Η «Ελεύθερη Έρευνα» διατίθεται με άδεια:
Αναφορά Δημιουργού─Μη Εμπορική Χρήση─Παρόμοια Διανομή─3.0 Ελλάδα (CC BY-NC-SA 3.0 GR).

Διαβάστε περισσότερα
 
 


Tα κίνητρα
και η πορεία
προς την εξουσία




«Λένε, ότι η εξουσία διαφθείρει,
αλλά το πιο σωστό είναι, ότι η εξουσία προσελκύει τους διεφθαρμένους.
Οι υγιείς συνήθως έλκονται από άλλα πράγματα, παρά από την εξουσία».

David Brin (αμερικανός συγγραφέας)


Σε πάρα πολλούς ανθρώπους αρέσει το χρήμα. Ιδιαιτέρως τους αρέσει να πλουτίζουν χωρίς ιδιαίτερο μόχθο και ρίσκο. Δύσκολο. Αυτό όμως, που συγκινεί τους περισσότερους ανθρώπους, είναι η άσκηση της εξουσίας.

Όσοι μπαίνουν στη πολιτική δεν το κάνουν για να συνεισφέρουν στο κοινό καλό, την ευημερία του μέσου πολίτη και την απλοποίηση της καθημερινότητάς του.

Σχεδόν σε όλες τις περιπτώσεις, πίσω από κάθε εισερχόμενο στη πολιτική κρύβονται προσωπικές φιλοδοξίες, αλλά και συμπλέγματα ή αδυναμίες, που προκλήθηκαν στα παιδικά του χρόνια...


 


Μεγαλόσχημοι ιστοριογράφοι
στην υπηρεσία της ιδεολογίας
της εκάστοτε εξουσίας
από την αρχαιότητα έως σήμερα




Ένα από τα σπουδαιότερα εργαλεία, που κρατάει στα χέρια της η πολιτική εξουσία, είναι η χρήση της ιστορικής γνώσης. Η ιστορική καταγραφή και γνώση σε συνδυασμό με τις μεθόδους χειραγώγησης των μαζών και των τακτικών πολιτικής προπαγάνδας, μπορούν να κατευθύνουν την πολιτική σκέψη των ανθρώπων.

Οι έντονοι διαξιφισμοί διαφόρων πολιτικών προσώπων με θέμα τη μέθοδο της διδασκαλίας της Ιστορίας στα σχολικά εγχειρίδια μονοπωλούν σε μεγάλα διαστήματα το ενδιαφέρον στα ΜΜΕ.

Μετά τους πολιτικούς, παίρνουν την σκυτάλη άνθρωποι, που φέρουν τον τίτλο του ιστορικού ερευνητή, προκειμένου να μας «διαφωτίσουν» για το ποια άποψη είναι ιστορικά σαφής και επιστημονικά αποδεδειγμένη...


 


Η γλωσσική ασυνέχεια
στον ελλαδικό χώρο
από την αρχαιότητα έως σήμερα



Ένας από τους μεγαλύτερους μύθους του νεορωμέικου εθνικισμού είναι η τρισχιλιετής και πλέον ιστορία της γλώσσας μας, η αδιάλειπτη συνέχειά της δηλαδή, από την αρχαιότητα έως σήμερα. «Η ενιαία και αδιαίρετη ελληνική» αποτελεί σχεδόν στερεοτυπική έκφραση, που επαναλαμβάνεται συνεχώς. Ο μύθος της γλωσσικής συνέχειας αποτελεί απαραίτητη προϋπόθεση για έναν άλλο μύθο, αυτόν της πολιτισμικής και φυλετικής ενότητας και συνέχειας, καθότι η συνέχεια του «ελληνισμού» προϋποθέτει, φυσικά, και τη συνέχεια της γλώσσας.

Η γλώσσα επομένως, που επιβλήθηκε στους σημερινούς κατοίκους του ελλαδικού χώρου μέσω της υποχρεωτικής παιδείας του έθνους─κράτους, έπρεπε οπωσδήποτε να αναχθεί στην αρχαιότητα. Γι’ αυτό το λόγο έχει θεσπισθεί η ανούσια διδασκαλία των αρχαίων ελληνικών ήδη από το Γυμνάσιο. Δεν ενδιαφέρει το εκπαιδευτικό σύστημα να μάθει αρχαία ο μαθητής. Τα διδάσκεται όμως, προκειμένου να πεισθεί, ότι είναι απόγονος των αρχαίων ελλήνων.

Για τους σημερινούς ρωμιούς, παρά τα χρόνια, που υποχρεωτικά διδάσκονται αρχαία ελληνικά στο σχολείο, είναι σαφές, ότι τους είναι εντελώς ακατανόητα. Το επιχείρημα, ότι πολλές λέξεις είναι ίδιες ή παρόμοιες δεν καθιστούν τα αρχαία κατανοητά, καθώς η αναγνώριση σποραδικών λέξεων μέσα σε προτάσεις δεν σημαίνει σε καμία περίπτωση κατανόηση του νοήματος των προτάσεων.

Η σχετική εξ άλλου λεξιλογική και μορφολογική ομοιότητα της σημερινής γλώσσας (της ρωμέικης, όπως λεγόταν μέχρι πρότινος κι όχι ελληνικής) με προγενέστερες φάσεις της οφείλεται στον καθαρευουσιανισμό και στην τάση υποχρεωτικής «εξυγίανσής» της από διάφορα ξένα στοιχεία (αλβανικές, τούρκικες, σλάβικες κ.λπ. λέξεις και τοπωνύμια). Από τον 19ο αιώνα και μετά, επιβλήθηκε δια της παιδείας αθρόα και αυθαίρετη εισαγωγή αρχαίων λέξεων και ριζών για τη δημιουργία νέων λέξεων...


 


Πώς η Αριστερά της Ρωμιοσύνης
εφευρίσκει τους μύθους της




Ο φυλακισμένος αριστερός αγωνιστής, που έκλαιγε και ζητούσε «τη μανούλα του».

Ο κομμουνιστής συγγραφέας, που συνεννοήθηκε με τον Μάο μιλώντας του στα... κρητικά, ενώ εκείνος του απαντούσε στα κινέζικα!

Πώς ο ίδιος ξεσήκωσε τους παριστάμενους σε συνέδριο του Κομμουνιστικού Κόμματος στη Μόσχα παρουσιάζοντάς τους το πουκάμισό του, ως δήθεν το πουκάμισο ενός εκτελεσμένου από τους γερμανούς συντρόφου του.

Τα τρία αυτά επεισόδια περιγράφει με νοσταλγία και καμάρι ο Λεωνίδας Κύρκος σε εκπομπή, που προβλήθηκε τις προάλλες από το κανάλι της Βουλής («Σαν παραμύθι»).
 
Πρόκειται για μια από τις τελευταίες συνεντεύξεις του, κατά την οποία ο επί σειρά ετών βουλευτής της Αριστεράς, αφηγείται στιγμιότυπα από τον πολιτικό του αγώνα και προβαίνει σε εκτενή αναφορά ορισμένων ασυνήθιστων καταστάσεων, που έζησε κατά τη διάρκεια ενός παλιού ταξιδιού του στην Κίνα, όπου συνάντησε τον Μάο και στη Μόσχα, όπου συμμετείχε σε συνέδριο του Κομμουνιστικού Κόμματος της τότε Σοβιετικής Ένωσης.

Στο άρθρο αυτό θα αναλύσουμε τα όσα λέει στη συνέντευξη αυτή ο παλιός αριστερός πολιτικός, γιατί από τα λεγόμενά του μπορούμε χαρακτηριστικά να διακρίνουμε:

Με τι άνεση και οι άνθρωποι της Αριστεράς ─οι οποίοι είχαν σταθεί απέναντι σε ένα Σύστημα, που τους καταδίωκε και τους φυλάκιζε και το οποίο είχε κατασκευασθεί κι επιβληθεί με την αρωγή πλήθους εθνικών, θρησκευτικών και άλλων μύθων─ εύκολα κατασκεύαζαν κι εκείνοι με τη σειρά τους τους δικούς τους μύθους, προκειμένου να προπαγανδίσουν τη δική τους ιδεολογία...


 


Πέντε
ευρωπαϊκοί μύθοι



Οι εβραίοι υποχρεώνονταν κάποτε,
να φορούν το κίτρινο αστέρι του Δαβίδ.
Οι μετανάστες υποχρεώνονται σήμε-
ρα, να φορούν κόκκινα βραχιολάκια.


Η σημερινή Ευρώπη δεν αποτελεί παράδειγμα προς μίμηση με κανένα τρόπο. Αντιπροσωπεύει ό,τι πιο σάπιο, διεφθαρμένο και ανάλγητο έχει εμφανιστεί ποτέ στο έδαφός της. Έχει τεράστιες ευθύνες για τη φτώχεια και την εξαθλίωση των πολιτών της. Έχει τεράστια ευθύνη για τη συμβολή της στη δημιουργία του προσφυγικού ζητήματος. Έχει τεράστιες ευθύνες απέναντι στον ανθρωπισμό και τη δημοκρατία.

Με το άρθρο αυτό δεν επιχειρείται ο εξωραϊσμός του απατεώνα, κρατικοδίαιτου κλεφτοκοτά ρωμιού. Ούτε δίνεται άλλοθι στην πολιτική τυχοδιωκτική και ξεπουλημένη αλητεία, που κυβερνά αυτόν τον τόπο από συστάσεως του κρατιδίου-προτεκτοράτου της Ρωμιοσύνης. Αυτά τα έχουμε αναλύσει σε πολλά άρθρα μας κατά το παρελθόν.

Σκοπός του άρθρου είναι να απομυθοποιήσει την υποτιθέμενη «Ενωμένη Ευρώπη» και να καταδείξει το πραγματικό αποκρουστικό της πρόσωπο.

Ας ξεκινήσουμε λοιπόν, τους ευρωπαϊκούς μύθους...