Αφιέρωμα
της «Ελεύθερης Έρευνας»
στο '21

 

 
«Ο κύριος Κωνσταντίνος Σάθας,
έν τινι αξιολόγω πονηματίω επιγραφομένω: "Η κατά τον ιζ΄αιώνα επανάστασις της ελληνικής φυλής" διατείνεται εν σελ. 14, ότι το γνωστόν Καρυοφύλλι ονομάσθη ούτω από του εν Βενετία οπλοποιού Carlo figlio (Καρόλου υιού). Περίεργος μα την αλήθειαν η ανακάλυψις, αλλ’ ουδόλως ευάρεστος.

»Τολμώ μάλιστα, να είπω προς τον φίλον, ότι απαγορεύεται οιωδήποτε η δια τοιούτων ερευνών καταστροφή των θελκτικών μύθων, δι’ ων ετράφημεν...»


Αριστοτέλης Βαλαωρίτης,
Αθανάσιος Διάκος.
Αστραπόγιαννος, Αθήνα, 1867, 64-66.



 




Βλάχοι,
αρβανίτες, ανατολίτες,
βορειο-
αφρικανοί κ.ά.

Οι σημερινοί χριστιανοί κάτοικοι του ελλαδικού χώρου, που μιλούν ρωμέικα (τα λένε ελληνικά) δεν είναι φυλετικοί απόγονοι ή πνευματικοί κληρονόμοι των αρχαίων ελλήνων, των αθηναίων, της δημοκρατίας, των φιλοσόφων κ.λπ..

Είναι επήλυδες, βαλκάνιοι, ανατολίτες, βορειοαφρικανοί και όχι μόνον, ορθόδοξοι, με έντονη ανάμειξη της οθωμανικής κουλτούρας.

Έμαθαν να επιβιώνουν σε αυτοκρατορίες δεσποτικές (βυζάντιο, οθωμανική περίοδο) αναπτύσσοντας την υποκρισία, την κουτοπονηριά και πολλά άλλα ελαττώματα με σκέψη εντελώς διαφορετική από αυτή του δυτικού κόσμου...



 



Τα πραγματικά αίτια
και οι βαρβαρότητες
της εκστρατείας
του Μεγάλου Αλεξάνδρου

 

 
Ο Μ. Αλέξανδρος διέλυσε την αυτοκρατορία του Κύρου, αλλά συγχρόνως αφάνισε και τις ελληνικές πόλεις-κράτη. Λεηλάτησε τους θησαυρούς της Ασίας και τυράννησε τους λαούς περισσότερο από τη δυναστεία των Αχαιμενιδών.

Αυτός άλλωστε ήταν ο πρωταρχικός σκοπός της εκστρατείας. Η λαφυραγωγία. Απαραίτητη για την ισχύ και τον τρυφηλό βίο του βασιλικού οίκου και τον πλουτισμό των ευνοουμένων του...


 



Η θρησκευτική
πίστη
δεν αποτελεί προϋπόθεση
για την υγιή ευημερία
των κοινωνιών


Yπάρχει μια κοινή πεποίθηση, την οποία μοιράζονται οι οπαδοί των διαφόρων θρησκειών, ότι η λατρεία του Θεού και η υπακοή στα κελεύσματα της θρησκείας θεωρούνται ουσιώδη για μια υγιή και ειρηνική κοινωνία, ενώ όταν ένας μεγάλος αριθμός ανθρώπων μιας κοινωνίας απορρίψει το Θεό, τότε θα επέλθει η αποσύνθεσή της.

Σε περίπτωση, που η θρησκευτική αυτή θεωρία, του ότι η τυχόν απομάκρυνση από το Θεό είναι η αιτία για όλα τα κακά της κοινωνίας είναι σωστή, τότε θα έπρεπε να αναμένουμε τα περισσότερο θρησκευόμενα έθνη στη Γη να είναι οι προμαχώνες του εγκλήματος, της φτώχειας και των ασθενειών και τα πρότυπα των υγιών κοινωνιών. Η σύγκριση των άθρησκων εθνών όμως, με τα περισσότερο θρήσκα αποκαλύπτει μια πολύ διαφορετική κατάσταση...



 



Η λέξη καρκίνος στις μέρες μας έχει αποκτήσει τεράστια δύναμη. Μόνο το άκουσμά της αρκεί για να σπείρει τον τρόμο και τον πανικό.

Φανταστείτε αν ο γιατρός σας μετά από κάποια εξέταση, σας ανακοίνωνε, ότι έχετε καρκίνο. Στην κυριολεξία θα άνοιγε η γη να σας καταπιεί, θα παραλύατε από τον φόβο σας και θα πιστεύατε, ότι σε σύντομο χρονικό διάστημα θα πεθαίνατε.

Θα δεχόσασταν ό,τι θα σας έλεγαν οι «ειδικοί», νοιώθοντας αδαής και άσχετος για την ίδια σας την ασθένεια. Δεν θα είχατε καμία άποψη για την πορεία και την εξέλιξη της ασθένειάς σας, καμία επιλογή για το τι αγωγή θα λαμβάνατε, για το αν θα κάνατε χημειοθεραπεία ή όχι, για το αν θα σας χειρουργούσαν, αν θα ακρωτηρίαζαν κάποιο πάσχον μέλος σας. Όλα αυτά θα τα αποφάσιζαν οι γιατροί σας ακολουθώντας το «πρωτόκολλο του καρκίνου» χωρίς να σας ρωτήσουν, απλά θα σας τα ανακοίνωναν!

Θα ξυπνάγατε απ΄το χειρουργείο και θα σας έλειπε το στήθος σας, το νεφρό σας, ο μισός πνεύμονάς σας, ή κάποιο άλλο όργανό σας και δεν θα μπορούσατε παρά να συναινέσετε με την αφαίρεση αυτή. Θα ακολουθούσαν ατελείωτες χημειοθεραπείες και ακτινοβολίες, επειδή «έτσι θα έπρεπε». Θα έπεφταν οι τρίχες του σώματός σας, τα νύχια σας και θα είχατε τεράστιες επιπλοκές και παρενέργειες. Εσείς, απλά θα δείχνατε την απόλυτη εμπιστοσύνη στις γνώσεις και στις μεθοδολογίες της συμβατικής Ιατρικής σιωπηλά και στωικά χωρίς άποψη και δυνατότητα επιλογής, αφού σας έχουν ήδη πείσει μέσω της πληροφόρησης, που έχετε λάβει από τα Μ.Μ.Ε. και τους γιατρούς σας, ότι αυτοί και μόνον αυτοί μπορούν να αντιμετωπίσουν αποτελεσματικά τον καρκίνο…

Είναι όμως, αυτή η πραγματικότητα;



 





«(Ο έρωτας μεταξύ άνδρα και γυ-
ναίκας) είναι παλλαϊκός...
αυτός ακριβώς χαρακτηρίζει τους
ανθρώπους, τους χωρίς ιδιαίτερη
ανάπτυξη...


»(Αφορά) μάλλον στην απόλαυση
των σωμάτων, παρά των ψυχών.
Και μάλιστα (εκείνες τις γυναίκες
και τα νεαρά παιδιά), που δια-
κρίνονται για υπερβολική βλακεία...

»Δείτε, αντιθέτως, την Ουράνια Α-
φροδίτη, που δεν προέκυψε από
την συμμετοχή άρρενος και θήλεος,
αλλά μόνον εκ του άρρενος...
πώς στερείται παραφοράς...

»Έτσι, όσοι εμπνέονται από το
αρσενικό φύλο, ερωτεύονται το
φύλο, το οποίο εκ φύσεως έχει
μεγαλύτερη ρώμη και περισσό-
τερη ευφυία
».

Πλάτωνα, «Συμπόσιο», 181b-c



 



Πατριωτισμός, εθνικά οράματα,
μεγαλοϊδεατισμοί κ.λπ. κ.λπ.
στα διάφορα έθνη-κράτη


Ο τρόπος, με τον οποίο συγκροτή-
θηκαν ιστορικά τα έθνη, έπλασε εθνικές ιδέες, που έχουν σε κάθε κράτος συνθέσει μια εθνική ιστορία δεδομένη και μοναδική. Η ιστορία αυτή προάγει τις ομοιότητες στο εσωτερικό και τις διαφορές στο εξωτερικό, ενώ αποδίδει σε κάθε έθνος δίκαια, τα οποία δεν αναγνωρίζει στους «άλλους». Συγκροτεί έτσι, μια κλειστή και γραμμική ιστορική αφήγηση, που περιστρέφεται γύρω από το ένδοξο παρελθόν κάθε μοναδικής και ιδιαίτερης εθνικής ομάδας, την οποία περιγράφει σαν ομοιογενή και αναλλοίωτη ουσία.

Σε κάθε κράτος οι έννοιες έθνος, πατρίδα και πατριωτισμός έχουν φορτιστεί μέσα στην ιστορική διαδρομή με τόσο γιγάντιο ηθικό βάρος, που έχουν γίνει αξίες μεγάλης και αδιαπραγμάτευτης ιδεολογικής σημασίας. Έτσι, στα σχολεία όλων σχεδόν των χωρών...



 



Από τον
«νεοελληνικό διαφωτισμό»
βλάστησαν ελληνοχριστιανισμός,
εθνικισμός και μεγαλοϊδεατισμός

Αδ. Κοραής:
Ο πραγματικός πατέρας
της ιδεολογικής μας σχιζοφρένειας


Μερικές δεκαετίες πριν από το '21, ο Αδαμάντιος Κοραής ξέθαψε αυθαίρετα και επέβαλε σιγά-σιγά την ξεχασμένη για αιώνες λέξη «έλληνας» χωρίς να απορρίψει βέβαια, το χριστιανισμό. Είχε την πεποίθηση, ότι έτσι θα μας έφερνε πιο γρήγορα κοντά στα κείμενα των αρχαίων ελλήνων και θα γινόταν μια ταύτιση, συγκλονιστική για τον μέσο κάτοικο του ελλαδικού χώρου (αρβανίτη, βλάχο, βορειοαφρικανό, ανατολίτη κ.λπ.), ότι είναι δήθεν απόγονος αυτού, που έφτιαξε τον Παρθενώνα και όλα τα λαμπρά μνημεία.

Η ιδέα έπιασε γρήγορα. Από τότε, όλο και περισσότεροι ρωμιοί άρχισαν να συνδέουν τους εαυτούς τους με κάποιο φανταστικό παρελθόν και να ανακαλύπτουν τους «αρχαίους προγόνους». Κολακεύονταν να έχουν την ψευδαίσθηση, πως ήταν τάχα απόγονοι των αρχαίων ελλήνων.

Η περίοδος του '21 επομένως, αποτελεί ένα σημαντικό ορόσημο. Όχι βέβαια, επειδή έγινε κάποια δήθεν «ελληνική επανάσταση» -πλιάτσικο χριστιανικών συμμοριών, αρβανιτών στην πλειοψηφία τους, ήταν στην πραγματικότητα εξάλλου, όπως έχουμε δείξει στο Αφιέρωμα 1821: Η αποστασία των ρωμιών-, αλλά γιατί κατά τη σύντομη εκείνη περίοδο, οι ρωμιοί υπήκοοι της οθωμανικής αυτοκρατορίας με την καθοδήγηση του Κοραή και των άλλων εκπροσώπων του λεγόμενου «νεοελληνικού διαφωτισμού» μεταλλάχτηκαν σε «έλληνες»...

 



 


      

Read articles in English


ΓΙΑΝΝΗ ΛΑΖΑΡΗ
 
ΤΟ ΑΓΝΩΣΤΟ 1821
Η αποστασία των ρωμιών

Το ’21 δεν έγινε «για του Χριστού την πίστιν την αγίαν και
της πατρίδος την ελευθερίαν
». Δεν υπήρχαν ούτε εθνικά ού-
τε θρησκευτικά κίνητρα, όπως κατά κόρον προπαγανδίζεται
από τη δημιουργία του κράτους και εντεύθεν. Ούτε επίσης,
κοινωνικά/ταξικά, όπως υποστηρίχθηκε. Μοναδικός στόχος
των εξεγερμένων ήταν οι περιουσίες (χωράφια, χρυσαφικά
κ.λπ.) των μουσουλμανικών οικογενειών της Πελοποννήσου...

240 σελίδες.
Κυκλοφορεί από τις εκδόσεις «Δρόμων»
.

ΑΠΟ ΤΟ
“ΟΣΤΟΜΑΧΙΟΝˮ-TANGRAM,
ΣΤΟΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ


Αρχιμήδης και Μαθηματικά

Έγραψε στις 03.01.2011 ο/η: Manero Tony

Επιστροφή

   

     Ο Αρχιμήδης (3ος αι. π.Χ.) θεωρείται ο μεγαλύτερος φυσικομαθηματικός τής αρχαιότητας. Στον τομέα των μαθηματικών συγκρίνεται με τούς μεγαλύτερους τής νεότερης εποχής, δηλαδή τον Gauss, τον Euler και τον Newton. Η φήμη του ως ευφυούς μαθηματικού και κατασκευαστή εκπληκτικών μηχανών είχε δημιουργηθεί ήδη από την αρχαιότητα και πιθανά για το λόγο αυτό οι σωζόμενες για τον Αρχιμήδη μαρτυρίες είναι πολλές. Πλείστα όμως έργα του καταστράφηκαν από φανατικούς χριστιανούς, ενώ αρκετά  σώθηκαν από αραβικές και μόνον μεταφράσεις. 

     Κατά την Αναγέννηση, τα συγγράμματά του χρησιμοποιούνταν ως διδακτικά βιβλία, για τη μόρφωση των νέων, που επιθυμούσαν να επιδοθούν τα Μαθηματικά. Ο Leibniz, o οποίος παράλληλα με το Νewton εφεύρε την απειροστική ανάλυση, έγραφε, ότι όποιος κατανοεί τον Αρχιμήδη «θα είναι φειδωλός στο θαυμασμό των ανακαλύψεων των ανδρών τής νεότερης εποχής» («Άπαντα», V 460). Η προ εκατονταετίας ανακάλυψη σε παλίμψηστο τού έργου τού Αρχιμήδη, «Περί των μηχανικών θεωρημάτων προς Ερατοσθένη έφοδος» (έφοδος = μέθοδος), μάς έδειξε μιά άποψη τής μεθόδου, που χρησιμοποιούσε. Η μελέτη των έργων του αποκάλυψε, ότι είχε προηγηθεί των νεότερων στην ανακάλυψη τού ολοκληρωτικού λογισμού.

     Αποδεικνύει επί πλέον η εργασία τού Αρχιμήδη πόσο δημιουργική στις επιστήμες ήταν η -περιφρονημένη μέχρι πρό τινος- αλεξανδρινή εποχή. Επί πλέον προβληματίζονται οι σημερινοί επιστήμονες αναλογιζόμενοι σχετικά με το πού θα μπορούσε να είχε φτάσει ο άνθρωπος στην εποχή μας και πόσο θα είχε ακόμα προοδεύσει η Επιστήμη εάν δεν είχε κηρυχθεί υπό διωγμό κατά το χριστιανικό μεσαίωνα, οπότε ανακόπηκε για περισσότερο από μιά χιλιετία κάθε επιστημονική πρόοδος.

 

Το πρόβλημα με το χρυσό στέμμα

     Αποτελεί το πιο διάσημο επίτευγμα τού Αρχιμήδη. Κατάφερε να αποδείξει, ότι το στέμμα τού βασιλιά των Συρακουσών δεν ήταν από ατόφιο χρυσάφι χρησιμοποιώντας τη δύναμη τής άνωσης. Το στέμμα αποτελούνταν από κράμα χρυσού και ασημιού. Το ασήμι έχει τη μισή πυκνότητα τού χρυσού, οπότε ίσα βάρη των δυο μετάλλων καταλαμβάνουν διαφορετικό όγκο.

     Χρησιμοποίησε έναν αναλογικό ζυγό κι ένα κομμάτι ατόφιο χρυσάφι με το ίδιο βάρος με το στέμμα και τα βύθισε σε μια δεξαμενή με νερό. Το στέμμα λόγω τού ασημιού είχε μεγαλύτερο όγκο από το κομμάτι ατόφιου χρυσού και επειδή η δύναμη τής άνωσης εξαρτάται από τον όγκο τού εκτοπισμένου νερού, το στέμμα φαινόταν ελαφρύτερο μέσα στο νερό σε σχέση με το κομμάτι ατόφιου χρυσού.
 

Τετραγωνισμός τής παραβολής

     Στο σύγγραμμά του «Τετραγωνισμός παραβολής» αποδεικνύει, ότι η περιοχή, που εμπερικλείεται μεταξύ μιας παραβολής και μιας ευθείας γραμμής είναι τα 4/3 ενός συγκεκριμένου εγγεγραμμένου τριγώνου.

 

     Μια νέα αποδεικτική μέθοδος, την οποία εισήγαγε ο Εύδοξος ο Κνίδιος (διαβάστε στην «Ελεύθερη Έρευνα»: Η Ιπποπέδη τού Εύδοξου και η Ουράνια Μηχανική) και την επεξέτεινε ο Αρχιμήδης, είναι η μέθοδος τού διαφορικού και τού ολοκληρωτικού λογισμού, που την ονόμασαν μέθοδο τής εξάντλησης. Ο Εύδοξος κι ο Αρχιμήδης δεν ήταν δυνατόν να επιχειρήσουν αποδείξεις θεωρημάτων θεωρούντες το άπειρο ως κάτι το συγκεκριμένο. Τα τελικά αποτελέσματα των συναφών αποδείξεων τα λάμβαναν με την σε άτοπο απαγωγή. Τις έννοιες αυτές είχαν συλλάβει πρώτα ο Αναξαγόρας και κατόπιν ο Ιπποκράτης ο Χίος κατά την προσπάθειά τους για τον τετραγωνισμό τού κύκλου. Ο Αρχιμήδης χρησιμοποίησε τη μέθοδο τής εξάντλησης χωρίζοντας την περιοχή σε εγγεγραμμένα τρίγωνα, των οποίων το εμβαδόν τους σχηματίζει γεωμετρική πρόοδο με λόγο 1/4.

     Ο τρόπος εφαρμογής τής μεθόδου τής εξάντλησης, που χρησιμοποίησε ο Αρχιμήδης, παρέμεινε αξεπέραστος μέχρι την ανάπτυξη τού ολοκληρωτικού λογισμού τον 17ο αιώνα. Είναι φανερό, ότι δεν ανακάλυψε τυχαία το γνωστό κοχλία του.


Περί σφαίρας και κυλίνδρου

     Η αγαπημένη μαθηματική απόδειξη τού Αρχιμήδη ήταν η σχέση, που είχε βρει μεταξύ σφαίρας και κυλίνδρου με ίσο ύψος και διάμετρο. Ο όγκος και η επιφάνεια τής σφαίρας ισούται με τα 2/3 τού κυλίνδρου. Στον τάφο του χαράκτηκε το σχήμα μιάς σφαίρας εγγεγραμμένης σε κύλινδρο.


Η μέτρηση τού π

     Προκειμενου να υπολογίσει το π, υπολόγισε την περίμετρο ενός εγγεγραμμένου και ενός περιγεγραμμένου κανονικού πολυγώνου σε κύκλο. Κανονικό είναι το πολύγωνο που έχει ίσες πλευρές (συμμετρικό). Όσο πιο πολλές πλευρές έχει το πολύγωνο, τόσο πιο πολύ προσεγγίζει την περιφέρεια τού κύκλου. Φυσικά γνώριζε, ότι η περιφέρεια τού κύκλου ισούται με τη διάμετρο επί τον αριθμό π.

 
     Έτσι βρήκε, ότι το π βρίσκεται μεταξύ 22/7 και 223/71, δίνοντας περίπου την τιμή 3,1418. Ήταν ο πρώτος που υπολόγισε το π επιστημονικά στο έργο του «Κύκλου μέτρησις».

     Παλαιότερες εκτιμήσεις έχουν ως εξής: 3,16 οι Αιγύπτιοι, 3,125 οι Βαβυλώνιοι και 3,139 οι Ινδοί. Στην Παλαιά Διαθήκη αναφέρεται, ότι το π ισούται με 3. [«Βασιλειών Α΄» ζ΄ 23. Πρόκειται για την χειρότερη αν και -υποτίθεται- θεόπνευστη προσέγγιση.

     Η επόμενη ακριβής μέτρηση αναφέρεται στο Έργο «Μαθηματική Σύνταξις» («Αλμαγέστη») τού Κλαύδιου Πτολεμαίου και είναι 3,1416 με τη βοήθεια πολυγώνου με 360 πλευρές. Ο Ρωμαίος Βιτρούβιος υπολόγισε την τιμή 25/8 (3,125) μετρώντας το ίχνος, που άφησε ένας τροχός κάνοντας μια περιστροφή και διαιρώντας με τη διάμετρο τού τροχού.

     Αργότερα, γύρω στα 265, ο κινέζος Liu Hui χρησιμοποιώντας παρόμοιες με τον Αρχιμήδη μεθόδους υπολόγισε την τιμή 3.1416. Το 480 περίπου ο κινέζος Zu Chongzhi βρήκε το κλάσμα 355/113 με τη βοήθεια ενός πολυγώνου με 12.288 πλευρές. Αυτή η τιμή προσφέρει ακρίβεια 6 δεκαδικών και αποτέλεσε την καλύτερη προσέγγιση για τα επόμενα 900 χρονια. (Η αμέσως καλύτερη προσέγγιση σε μορφή κλάσματος είναι το 52163/16604).

     Διάφοροι υποστηρίζουν, ότι οι Maya είχαν πετύχει καλύτερη προσέγγιση από τους Ευρωπαίους, αλλα κανεις δεν ξέρει με σιγουριά, μιας και δεν έχει διασωθεί κάποια αναφορά. Οι Ινδοί πετυχαίνουν την καλύτερή τους προσέγγιση το 499 με τον Aryabhata (62832/20000 = 3.1416) τιμή, που αναφέρει ο Άραβας Al-Khwarizmi γύρω στα 820.

     Αργότερα, το 1400, ο ινδός Madhava υπολογίζει 11 δεκαδικά χρησιμοποιώντας για πρώτη φορα ακολουθία αριθμών και συγκεκριμένα την ακολουθία Madhava - Leibniz: π = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - 4/11 +...

     O πέρσης Al-Kashi υπολογίζει 16 δεκαδικά το 1430 και η σκυτάλη περνάει στους Eυρωπαίους. Στο μεταξύ άρχισαν να εφευρίσκονται ακολουθίες αριθμών που ο υπολογισμός τους έδινε περισσότερα δεκαδικά τού π με λιγότερο κόπο, όπως τού Ινδού Ramanujan (1887 –1920).

     Τον 16ο αιώνα ο γερμανο-ολλανδός Ludolph van Ceulen χρησιμοποιώντας τη μέθοδο τού Αρχιμήδη ξόδεψε το μεγαλύτερο μέρος τής ζωής του υπολογίζοντας το π. Κατάφερε να υπολογίσει 35 δεκαδικά ψηφία με τη βοήθεια ενός πολυγώνου με 4.611.686.018.427.387.904 πλευρές (262)! Ο αριθμός πήρε το όνομα Ludolphine και χαρακτηκε στον τάφο του. Τα σημερινά pc κάνουν τους ιδιους υπολογισμούς σε κλάσμα δευτερολέπτου.

*        *        *

   Τον 18ο αιώνα ο Γάλλος Georges Louis Leclerc Buffon υπολόγισε, ότι, όταν μια βελόνα πέφτει πάνω σε ένα επίπεδο με παράλληλες ισαπέχουσες γραμμές (π.χ. πάτωμα από σανίδες) έχει πιθανότητα 2k/π να διασταυρωθεί με κάποια γραμμή με την προϋπόθεση, ότι το μήκος τής βελόνας είναι μικρότερο από την απόσταση των γραμμών μεταξύ τους. To k είναι ο λόγος τού μήκους μεταξύ τής βελόνας και τής απόστασης των γραμμών και φυσικά είναι μικρότερος τού 1.


     Το 1901 ο Ιταλός Mario Lazzarini χρησιμοποίησε την ιδέα, για να υπολογίσει την τιμή του π. Έριξε μια βελόνα 3.408 φορες και πέτυχε την ήδη γνωστη τιμή 335/113. Όμως, υπολογισμοί δείχνουν, ότι πείραξε τα αποτελέσματα, προκειμενου να πετύχει την τιμή που ήθελε.

     Το κυνήγι τού π δεν σταμάτησε ποτέ. Τον Αύγουστο τού 2010 ανακοινώθηκε ο υπολογισμός 5 τρις ψηφίων του μετά από 3 μήνες υπολογισμών σε έναν υπολογιστή αποτελούμενο από δύο εξαπύρηνους επεξεργαστές και 96 GB μνήμη.

     Οι φυσικοί δεν χρειάζονται πάνω από δέκα ψηφία τού π, για να μετρήσουν με υψηλή ακρίβεια την περιφέρεια τού ηλιακού συστήματος και πάνω από σαράντα ψηφία για την περιφέρεια τού ορατού σύμπαντος. Αυτό γίνεται πιο κατανοητό αν δούμε την ακρίβεια άλλων σταθερών. Η ταχύτητα τού φωτός έχει μετρηθεί με ακρίβεια δώδεκα ψηφίων και από τη σταθερά τής παγκόσμιας έλξης είναι γνωστά μονο πέντε ψηφία.


Τα στερεά (πολύεδρα) τού Αρχιμήδη

     Ο Αλεξανδρινός μαθηματικός Πάππος (ακμή 300 μ.Χ.) μάς πληροφορεί στο βιβλίο του, «Πάππου Συναγωγή», για τα 13 στερεά τού Αρχιμήδη, πέραν των γνωστών πέντε πλατωνικών στερεών. (Διαβάστε στην «Ελεύθερη Έρευνα»: Ο συνδυασμός μαθηματικής και φιλοσοφικής μεθοδολογίας στον Πλάτωνα).

     Τα πλατωνικά στερεά είναι κανονικά πολύεδρα, διότι αποτελούνται από έναν τύπο κανονικών πολυγώνων. Περιλαμβάνονται στο τελευταίο βιβλίο των «Στοιχείων» τού Ευκλείδη, όπου και περιγράφονται.

     Είναι τα εξής πέντε:

     - Τετράεδρο, αποτελείται από τρίγωνα.

     - Εξάεδρο η κύβος, αποτελείται από τετράγωνα.

     - Οκτάεδρο, αποτελείται από τρίγωνα.

     - Δωδεκάεδρο, αποτελείται από πεντάγωνα.

     - Εικοσάεδρο, αποτελείται από τρίγωνα.

 
 

 

Τα 13 πολύεδρα τού Αρχιμήδη.

 

     Τα στερεά τού Αρχιμήδη είναι ημι-κανονικά πολύεδρα, που αποτελούνται από περισσότερα από έναν τύπο κανονικών πολυγώνων και έχουν υψηλό βαθμό συμμετρίας (υπάρχουν και άλλες κατηγοριες πολυέδρων με μικρότερο βαθμό συμμετρίας, όπως τα πρίσματα). Το 1619 ο Kepler τους έδωσε τα σύγχρονα ονόματα τους.


Ψαμμίτης

     Στην πραγματεία του αυτή, τη μοναδική σωζόμενη αριθμητικού, αλγεβρικού και αστρονομικού περιεχομένου, στην οποία διατυπώνεται σύστημα εύρεσης μεγάλων αριθμών, ο Αρχιμήδης υποστηρίζει, ότι ο αριθμός των κόκκων τής άμμου δεν είναι άπειρος, όπως πίστευαν πολλοί, αλλά πεπερασμένος αριθμός. Συγκεκριμένα, θέλει να υπολογίσει τον αριθμό των κόκκων, τούς οποίους χωράει το Σύμπαν.

     Αρχικά πρέπει να ορίσει ένα σύστημα ονομασίας μεγάλων αριθμών. Ξεκίνησε από τον μεγαλύτερο αριθμό τής εποχής του, που ήταν η μυριάδα στο τετράγωνο (104 x 104 = 108). Χρησιμοποιώντας αυτόν τον αριθμό ως βάση δημιούργησε μεγαλύτερους αριθμούς με πολλαπλασιασμούς (108 x 108 = 1016) και τους χώρισε σε επίπεδα και περιόδους. Τελικά σταμάτησε στον αριθμό:

     Ο αριθμός αυτός είναι ασύλληπτα μεγάλος και αποτελείται από το 1 ακολουθούμενο από 80 x 1015 μηδενικά. Είναι πολύ μεγαλύτερος από τον αριθμό Googol (10100).

     Κατόπιν, πρέπει να υπολογίσει το μέγεθος τού Σύμπαντος. Λαμβάνει ως δεδομένο το ηλιοκεντρικό μοντέλο τού Αρίσταρχου και υπολογίζει το μέγεθος τού Σύμπαντος κάνοντας παραδοχές και χρησιμοποιώντας αναλογίες. Θεωρεί, ότι το Σύμπαν είναι πεπερασμένο και σφαιρικό κι ότι ο λόγος τής διαμέτρου τού Σύμπαντος προς τη διάμετρο τής τροχιάς τού Ήλιου είναι ίσος με το λόγο τής διαμέτρου τής τροχιάς τού Ήλιου προς τη διάμετρο τής Γης. Επίσης θεωρεί, ότι η περιφέρεια τής Γης δεν είναι μεγαλύτερη από 300 μυριάδες στάδια, ότι η Σελήνη είναι μικρότερη από τη Γη κι ότι ο Ήλιος δεν είναι μεγαλύτερος πάνω από 30 φορες από τη Σελήνη. Μετά υπολογίζει τη διάμετρο τού Σύμπαντος σε 1014 στάδια (2 έτη φωτός περίπου) και ότι δεν χρειάζονται πάνω από 1063 κόκκοι άμμου για να γεμίσει το Σύμπαν. Ο τελικός αριθμός, που υπολογίζει είναι παρόμοιας τάξης μεγέθους με τον αριθμό πρωτονίων τού Σύμπαντος, που δίνουν οι σύγχρονες φυσικές θεωρίες.

 

Το βοεικόν πρόβλημα

     Πρόκειται για υπολογιστικό πρόβλημα, που περιλαμβάνει πολύ μεγάλους αριθμούς και το παρουσίασε ο Αρχιμήδης με τη μορφή ποιήματος (επιγράμματος) 44 στίχων κατά το πρότυπο των στίχων τού Ομήρου στον Ερατοσθένη (βλ. Πώς από ένα πηγάδι στο Ασσουάν μέτρησε την περίμετρο τής Γης) και στούς άλλους μαθηματικούς τής Αλεξανδρείας προκαλώντας τους να το λύσουν.

 
  Ο Αρχιμήδης φαίνεται, ότι εμπνεύστηκε την εκφώνηση τού βοεικού προβλήματος από την Οδύσσεια, όπου γίνεται λόγος για το μυθικό νησί, Θρινακία, των ταύρων και των προβάτων της (λ 107 και μ 127). Το επίγραμμα ξεκινάει ως εξής: «Αν είσαι εργατικός και σοφός ξένε, υπολόγισε τον αριθμό των γελαδιών τού Ηλιου, που έβοσκαν στα λιβάδια τής Σικελίας

     Στη συνεχεια αναφέρει, ότι υπάρχουν τέσσερις τύποι γελαδιών, άσπρα, μαύρα, κίτρινα και με βούλες κι ότι οι ταύροι είναι περισσότεροι από τις αγελάδες. Κατόπιν αναφέρει τις σχέσεις, που συνδέουν τους διαφορετικούς τύπους γελαδιών, οι οποίες μπορούν να συμβολιστούν ως εξής:

     A = (5/6)M + Κ

     M = (9/20)B + Κ

     B = (13/42)A + Κ

     a = (7/12)(M+m)

     m = (9/20)(B+b)

     b = (11/30)(Κ+k)

     k = (13/42)(A+a)

     Όπου: A, M, Κ, B: Tαύροι άσπροι, μαύροι, κίτρινοι, με βούλες.

     και a, m, k, b: Aγελάδες άσπρες, μαύρες, κίτρινες, με βούλες

     Το ερώτημα είναι να βρεθεί η σύνθεση τού κοπαδιού και ο συνολικός πληθυσμός του. Έχουμε λοιπόν ένα σύστημα επτά διοφαντικών εξισώσεων (εξισώσεις, που δίνουν ως λύσεις ακέραιους αριθμούς) με οκτώ αγνώστους, δηλαδή ένα πρόβλημα απροσδιόριστης ανάλυσης.

     Οι λύσεις είναι οι εξής:

     A = 10.366.482s

     M = 7.460.514s

     K = 4.149.387s

     B = 7.358.060s

     a = 7.206.360s

     m = 4.893.246s

     k = 5.439.213s

     b = 3.515.820s

     Το s είναι ένας οποιοσδήποτε ακέραιος και θετικός αριθμός, που σημαίνει, ότι υπάρχουν άπειρες λύσεις. Για s=1 παίρνουμε το μικρότερο σετ λύσεων, οπότε ο συνολικός πληθυσμός τού κοπαδιού είναι: 50.389.082.

     Αυτό είναι το εύκολο κομμάτι τού προβλήματος. Ο Αρχιμήδης θέτει έναν περιορισμό, ο οποιος εξακοντίζει τη δυσκολία επίλυσης στα ύψη. Συγκεκριμένα λέει, ότι ο αριθμός των άσπρων και μαύρων ταύρων (M+A) είναι  τετραγωνικός αριθμός και ο αριθμός των κίτρινων και με βούλες ταύρων (Κ+B) είναι τριγωνικός αριθμός. Τετραγωνικοί είναι αριθμοί τής μορφής η2 και τριγωνικοί τής μορφής η(η+1)/2 (βλ. παρακάτω σχήματα).


 

Τετραγωνικοί αριθμοί.

 

 

Τριγωνικοί αριθμοί.


     Το πρόβλημα ανάγεται σε διοφαντική εξίσωση τής μορφής x2 - ay2 = 1 (ονομάζεται εξίσωση Pell), όπου οι δυο άγνωστοι (x και y) αναπαριστούν το η τού τριγωνικού και το η τού τεραγωνικού αριθμού, που αναφέρθηκαν πιο πριν.

     Το 1880, ο Γερμανός A. Amthor υπολόγισε, ότι η τελική λύση, δηλαδή ο συνολικός πληθυσμός τού κοπαδιού, είναι ένας αριθμός με 206.545 ψηφία, που αρχίζει από 776 (7,76x10206544).

     Αργότερα, υπολογίστηκαν μερικά ακόμα ψηφία, αλλά έπρεπε να περιμένουμε την εποχή των ηλεκτρονικών υπολογιστών. Το 1965 με τη βοήθεια ενός IBM 7040 ανακοινώθηκε, ότι λύθηκε το πρόβλημα χωρίς να δημοσιευτεί η λύση. Το 1981 με τη βοήθεια ενός υπερυπολογιστή CRAY-1 χρειάστηκαν δέκα λεπτά για να βρεθεί ο αριθμός, ο οποιος τυπώθηκε σε έναν τόμο 47 σελίδων. Αυτή είναι και η μικρότερη δυνατή λύση στο πρόβλημα τού Αρχιμήδη. Για να τεστάρουν τον υπολογιστή οι ερευνητές υπολόγισαν πέντε επιπλέον λύσεις, εκ των οποιων η μεγαλύτερη ήταν ένας αριθμός με ένα εκατομμύριο ψηφία,


Τέλος Α΄ μέρους τού άρθρου

Διαβάστε το Β΄ μέρος κάνοντας κλικ εδώ.



 
Επιστροφή Επιστροφή στην κορυφή




ΑΠΟΣΤΟΛΗ ΣΧΟΛΙΟΥ



Υπολειπόμενοι χαρακτήρες

Κωδικός ασφαλείας:

6+6=





ΠΡΟΤΕΙΝΕΤΕ ΤΟ ΑΡΘΡΟ


Από: (ηλεκτρονική διεύθυνση)


Προς: (ηλεκτρονική διεύθυνση)


Σημείωση: (προαιρετικό)

0 χαρακτήρες γράψατε και απομένουν 255.

Αποστολή

Αναζήτηση σε:


Αποστολή

 




FreeInquiry© 2013
ΚΑΤΕΒΑΣΤΕ
ΒΙΒΛΙΑ ΔΩΡΕΑΝ



Διαβάστε περισσότερα
 
ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΗΣΤΕ
ΜΑΖΙ ΜΑΣ



Στείλτε μας τα μηνύματά σας
στη διεύθυνση: info@freeinquiry.gr

 
ΘΕΜΑΤΟΛΟΓΙΟ



 
THE
FREEINQUIRY.GR
BAND



 

 

 


 
ΓΙΝΕΤΕ ΜΕΛΟΣ



Για να ενημερώνεστε online
για όλες τις νέες αναρτήσεις
άρθρων της «Ελεύθερης Έρευνας».

Διαβάστε περισσότερα
 
 

  

  

 
 

 

 
 



240 σελίδες
έκδ. «Δρόμων», Αθήνα, 2016

Διαβάστε περισσότερα




64 σελίδες
έκδ. «Ελεύθερη Έρευνα»,
Αθήνα, 2016

Διαβάστε περισσότερα




72 σελίδες
έκδ. «Δρόμων», Αθήνα, 2014

Διαβάστε περισσότερα
 
ΕΠΙΤΡΕΠΕΤΑΙ
Η ΑΝΑΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ
ΤΩΝ ΑΡΘΡΩΝ ΜΑΣ

Άδεια Creative Commons Η «Ελεύθερη Έρευνα» διατίθεται με άδεια:
Αναφορά Δημιουργού─Μη Εμπορική Χρήση─Παρόμοια Διανομή─3.0 Ελλάδα (CC BY-NC-SA 3.0 GR).

Διαβάστε περισσότερα
 
 


Tα κίνητρα
και η πορεία
προς την εξουσία




«Λένε, ότι η εξουσία διαφθείρει,
αλλά το πιο σωστό είναι, ότι η εξουσία προσελκύει τους διεφθαρμένους.
Οι υγιείς συνήθως έλκονται από άλλα πράγματα, παρά από την εξουσία».

David Brin (αμερικανός συγγραφέας)


Σε πάρα πολλούς ανθρώπους αρέσει το χρήμα. Ιδιαιτέρως τους αρέσει να πλουτίζουν χωρίς ιδιαίτερο μόχθο και ρίσκο. Δύσκολο. Αυτό όμως, που συγκινεί τους περισσότερους ανθρώπους, είναι η άσκηση της εξουσίας.

Όσοι μπαίνουν στη πολιτική δεν το κάνουν για να συνεισφέρουν στο κοινό καλό, την ευημερία του μέσου πολίτη και την απλοποίηση της καθημερινότητάς του.

Σχεδόν σε όλες τις περιπτώσεις, πίσω από κάθε εισερχόμενο στη πολιτική κρύβονται προσωπικές φιλοδοξίες, αλλά και συμπλέγματα ή αδυναμίες, που προκλήθηκαν στα παιδικά του χρόνια...


 


Μεγαλόσχημοι ιστοριογράφοι
στην υπηρεσία της ιδεολογίας
της εκάστοτε εξουσίας
από την αρχαιότητα έως σήμερα




Ένα από τα σπουδαιότερα εργαλεία, που κρατάει στα χέρια της η πολιτική εξουσία, είναι η χρήση της ιστορικής γνώσης. Η ιστορική καταγραφή και γνώση σε συνδυασμό με τις μεθόδους χειραγώγησης των μαζών και των τακτικών πολιτικής προπαγάνδας, μπορούν να κατευθύνουν την πολιτική σκέψη των ανθρώπων.

Οι έντονοι διαξιφισμοί διαφόρων πολιτικών προσώπων με θέμα τη μέθοδο της διδασκαλίας της Ιστορίας στα σχολικά εγχειρίδια μονοπωλούν σε μεγάλα διαστήματα το ενδιαφέρον στα ΜΜΕ.

Μετά τους πολιτικούς, παίρνουν την σκυτάλη άνθρωποι, που φέρουν τον τίτλο του ιστορικού ερευνητή, προκειμένου να μας «διαφωτίσουν» για το ποια άποψη είναι ιστορικά σαφής και επιστημονικά αποδεδειγμένη...


 


Η γλωσσική ασυνέχεια
στον ελλαδικό χώρο
από την αρχαιότητα έως σήμερα



Ένας από τους μεγαλύτερους μύθους του νεορωμέικου εθνικισμού είναι η τρισχιλιετής και πλέον ιστορία της γλώσσας μας, η αδιάλειπτη συνέχειά της δηλαδή, από την αρχαιότητα έως σήμερα. «Η ενιαία και αδιαίρετη ελληνική» αποτελεί σχεδόν στερεοτυπική έκφραση, που επαναλαμβάνεται συνεχώς. Ο μύθος της γλωσσικής συνέχειας αποτελεί απαραίτητη προϋπόθεση για έναν άλλο μύθο, αυτόν της πολιτισμικής και φυλετικής ενότητας και συνέχειας, καθότι η συνέχεια του «ελληνισμού» προϋποθέτει, φυσικά, και τη συνέχεια της γλώσσας.

Η γλώσσα επομένως, που επιβλήθηκε στους σημερινούς κατοίκους του ελλαδικού χώρου μέσω της υποχρεωτικής παιδείας του έθνους─κράτους, έπρεπε οπωσδήποτε να αναχθεί στην αρχαιότητα. Γι’ αυτό το λόγο έχει θεσπισθεί η ανούσια διδασκαλία των αρχαίων ελληνικών ήδη από το Γυμνάσιο. Δεν ενδιαφέρει το εκπαιδευτικό σύστημα να μάθει αρχαία ο μαθητής. Τα διδάσκεται όμως, προκειμένου να πεισθεί, ότι είναι απόγονος των αρχαίων ελλήνων.

Για τους σημερινούς ρωμιούς, παρά τα χρόνια, που υποχρεωτικά διδάσκονται αρχαία ελληνικά στο σχολείο, είναι σαφές, ότι τους είναι εντελώς ακατανόητα. Το επιχείρημα, ότι πολλές λέξεις είναι ίδιες ή παρόμοιες δεν καθιστούν τα αρχαία κατανοητά, καθώς η αναγνώριση σποραδικών λέξεων μέσα σε προτάσεις δεν σημαίνει σε καμία περίπτωση κατανόηση του νοήματος των προτάσεων.

Η σχετική εξ άλλου λεξιλογική και μορφολογική ομοιότητα της σημερινής γλώσσας (της ρωμέικης, όπως λεγόταν μέχρι πρότινος κι όχι ελληνικής) με προγενέστερες φάσεις της οφείλεται στον καθαρευουσιανισμό και στην τάση υποχρεωτικής «εξυγίανσής» της από διάφορα ξένα στοιχεία (αλβανικές, τούρκικες, σλάβικες κ.λπ. λέξεις και τοπωνύμια). Από τον 19ο αιώνα και μετά, επιβλήθηκε δια της παιδείας αθρόα και αυθαίρετη εισαγωγή αρχαίων λέξεων και ριζών για τη δημιουργία νέων λέξεων...


 


Πώς η Αριστερά της Ρωμιοσύνης
εφευρίσκει τους μύθους της




Ο φυλακισμένος αριστερός αγωνιστής, που έκλαιγε και ζητούσε «τη μανούλα του».

Ο κομμουνιστής συγγραφέας, που συνεννοήθηκε με τον Μάο μιλώντας του στα... κρητικά, ενώ εκείνος του απαντούσε στα κινέζικα!

Πώς ο ίδιος ξεσήκωσε τους παριστάμενους σε συνέδριο του Κομμουνιστικού Κόμματος στη Μόσχα παρουσιάζοντάς τους το πουκάμισό του, ως δήθεν το πουκάμισο ενός εκτελεσμένου από τους γερμανούς συντρόφου του.

Τα τρία αυτά επεισόδια περιγράφει με νοσταλγία και καμάρι ο Λεωνίδας Κύρκος σε εκπομπή, που προβλήθηκε τις προάλλες από το κανάλι της Βουλής («Σαν παραμύθι»).
 
Πρόκειται για μια από τις τελευταίες συνεντεύξεις του, κατά την οποία ο επί σειρά ετών βουλευτής της Αριστεράς, αφηγείται στιγμιότυπα από τον πολιτικό του αγώνα και προβαίνει σε εκτενή αναφορά ορισμένων ασυνήθιστων καταστάσεων, που έζησε κατά τη διάρκεια ενός παλιού ταξιδιού του στην Κίνα, όπου συνάντησε τον Μάο και στη Μόσχα, όπου συμμετείχε σε συνέδριο του Κομμουνιστικού Κόμματος της τότε Σοβιετικής Ένωσης.

Στο άρθρο αυτό θα αναλύσουμε τα όσα λέει στη συνέντευξη αυτή ο παλιός αριστερός πολιτικός, γιατί από τα λεγόμενά του μπορούμε χαρακτηριστικά να διακρίνουμε:

Με τι άνεση και οι άνθρωποι της Αριστεράς ─οι οποίοι είχαν σταθεί απέναντι σε ένα Σύστημα, που τους καταδίωκε και τους φυλάκιζε και το οποίο είχε κατασκευασθεί κι επιβληθεί με την αρωγή πλήθους εθνικών, θρησκευτικών και άλλων μύθων─ εύκολα κατασκεύαζαν κι εκείνοι με τη σειρά τους τους δικούς τους μύθους, προκειμένου να προπαγανδίσουν τη δική τους ιδεολογία...


 


Πέντε
ευρωπαϊκοί μύθοι



Οι εβραίοι υποχρεώνονταν κάποτε,
να φορούν το κίτρινο αστέρι του Δαβίδ.
Οι μετανάστες υποχρεώνονται σήμε-
ρα, να φορούν κόκκινα βραχιολάκια.


Η σημερινή Ευρώπη δεν αποτελεί παράδειγμα προς μίμηση με κανένα τρόπο. Αντιπροσωπεύει ό,τι πιο σάπιο, διεφθαρμένο και ανάλγητο έχει εμφανιστεί ποτέ στο έδαφός της. Έχει τεράστιες ευθύνες για τη φτώχεια και την εξαθλίωση των πολιτών της. Έχει τεράστια ευθύνη για τη συμβολή της στη δημιουργία του προσφυγικού ζητήματος. Έχει τεράστιες ευθύνες απέναντι στον ανθρωπισμό και τη δημοκρατία.

Με το άρθρο αυτό δεν επιχειρείται ο εξωραϊσμός του απατεώνα, κρατικοδίαιτου κλεφτοκοτά ρωμιού. Ούτε δίνεται άλλοθι στην πολιτική τυχοδιωκτική και ξεπουλημένη αλητεία, που κυβερνά αυτόν τον τόπο από συστάσεως του κρατιδίου-προτεκτοράτου της Ρωμιοσύνης. Αυτά τα έχουμε αναλύσει σε πολλά άρθρα μας κατά το παρελθόν.

Σκοπός του άρθρου είναι να απομυθοποιήσει την υποτιθέμενη «Ενωμένη Ευρώπη» και να καταδείξει το πραγματικό αποκρουστικό της πρόσωπο.

Ας ξεκινήσουμε λοιπόν, τους ευρωπαϊκούς μύθους...